Exemple : Apprenez à soustraire en chiffres romains

Apprenons par un exemple :

DCCCLXVIII - CXX - CCLVI - XL - X = ?

Les Romains n'avaient pas les chiffres arabes. Nous allons donc résoudre cette opération exactement comme les Romains la calculaient, sans utiliser les chiffres arabes.

Additionner et soustraire des chiffres romains, calculateur en ligne, avec explications

1. Simplifiez l'opération mathématique.

Supprimez les symboles communs dans les chiffres ayant des signes différents.


Les symboles correspondants sont colorés dans la même couleur.


DCCCLXVIII - CXX - CCLVI - XL - X =


DII - X - XL - X

Lors de la suppression, ne mélangez pas
les symboles dans les groupes soustractifs et additifs.

Par exemple, les chiffres XI et IV :

XI est un groupe en notation additive - le plus grand symbole est à gauche, jusqu'au plus petit à droite - pour calculer la valeur il suffit d'additionner les valeurs des symboles : XI = X + I = 10 + 1 = 11

IV est un groupe en notation soustractive - un plus petit symbole précède un plus grand - pour calculer la valeur du groupe soustrayez la valeur du premier symbole de la valeur du second : IV = V - I = 5 - 1 = 4

Lors de la soustraction des deux chiffres, XI - IV = (décomposer le groupe soustractif) XI - IIII = X - III = VIIIII - III = VII (= 7), CORRECT.
Mais si vous supprimez le symbole commun sans tenir compte du fait qu'il fait partie d'un groupe soustractif : XI - IV = X - V = VV - V = V (= 5), FAUX.


2. Remplacez les groupes en notation soustractive.

Remplacez tous les groupes écrits en notation soustractive dans les chiffres romains. Autrement dit, décomposez-les en utilisant uniquement la notation additive.


Un groupe en notation soustractive = un groupe de deux chiffres, l'un de valeur inférieure précédant l'autre de valeur supérieure, les seuls autorisés sont : IV, IX, XL, XC, CD, CM, M(V), M(X), (X)(L), (X)(C), (C)(D), (C)(M) - pour calculer la valeur du groupe, soustrayez la valeur du premier symbole de la valeur du second.


Un groupe en notation additive = un groupe de deux chiffres ou plus, de valeur égale ou triés par ordre décroissant de leur valeur de haut en bas, du plus grand symbole à gauche, jusqu'au plus petit à droite. Pour calculer la valeur du groupe, additionnez les valeurs de tous les symboles.

XL:


XL = L - X = XXXXX - X = XXXX


XL = XXXX

3. Assemblez les chiffres romains d'un même signe.

Concaténez les chiffres négatifs entre eux.

X +


XXXX +


X =


XXXXXX


4. Combinez les symboles répétitifs ensemble, en groupes.

En commençant par l'extrémité droite (valeurs plus petites), combinez des groupes de mêmes symboles en plus grands.


Combinez les groupes répétitifs de symboles dans le nombre négatif.

XXXXXX =


XXXXX X =


LX


5. Supprimez les symboles communs dans les chiffres ayant des signes différents.

En utilisant la notation additive, convertissez les symboles plus grands en symboles plus petits et remplacez les symboles communs.


Les symboles de plus grande valeur, convertis en notation additive :

D = CCCCLL; L = XXXXX;


DII -


LX =


CCCCLXXXXXII -


LX =


CCCCXXXXII

6. Réécrivez les symboles répétés.

Réécrivez les symboles écrits en notation additive excessive en utilisant la notation soustractive.


Le chiffre C ne doit pas se répéter plus de 3 fois de suite, réécrivez :

CCCCXXXXII =


CDXXXXII


Le chiffre X ne doit pas se répéter plus de 3 fois de suite, réécrivez :

CDXXXXII =


CDXLII


Additionner et soustraire des chiffres romains, calculateur en ligne, avec explications

La réponse finale :

DCCCLXVIII - CXX - CCLVI - XL - X =


CDXLII ( = 442)

868 - 120 - 256 - 40 - 10 = 442
Les Romains n'avaient pas les chiffres arabes.