Impariamo con un esempio:
DCCCLXVIII - CXX - CCLVI - XL - X = ?
I romani non avevano i numeri arabi. Quindi risolveremo questa operazione esattamente nel modo in cui la calcolavano i romani, senza usare i numeri arabi.
1. Semplifica l'operazione.
Elimina i simboli comuni nei numeri di segni diversi.
I numeri/simboli corrispondenti sono colorati allo stesso modo.
DCCCLXVIII - CXX - CCLVI - XL - X =
DII - X - XL - X
Ad esempio, i numeri XI e IV:
XI è un gruppo in notazione additiva - il simbolo più grande è a sinistra, il più piccolo a destra - per calcolare il valore è sufficiente sommare i valori dei simboli: XI = X + I = 10 + 1 = 11
IV è un gruppo in notazione sottrattiva - un simbolo più piccolo precede uno più grande - per calcolare il valore del gruppo sottrarre il valore del primo simbolo dal valore del secondo: IV = V - I = 5 - 1 = 4
Sottraendo i due numeri, XI - IV = (scomponi il gruppo sottrattivo) XI - IIII = X - III = VIIIII - III = VII (= 7), CORRETTO.
Ma se si cancella il simbolo comune indipendentemente dal fatto che faccia parte di un gruppo sottrattivo: XI - IV = X - V = VV - V = V (= 5), SBAGLIATO.
2. Sostituisci i gruppi in notazione sottrattiva.
Sostituisci tutti i gruppi in notazione sottrattiva nei numeri romani; cioè, scomponili usando solo la notazione additiva.
Un gruppo in notazione sottrattiva = un gruppo di due numeri, uno di valore inferiore che precede un altro di valore maggiore, gli unici ammessi sono: IV, IX, XL, XC, CD, CM, M(V), M(X), (X)(L), (X)(C), (C)(D), (C)(M) - per calcolare il valore del gruppo sottrarre il valore del primo simbolo dal valore del secondo.
Un gruppo in notazione additiva = un gruppo di due o più numeri, di uguale valore o ordinati in ordine decrescente del loro valore dall'alto verso il basso, il simbolo più grande a sinistra, in basso al più piccolo a destra - per calcolare il valore di il gruppo somma i valori di tutti i simboli.
XL:
XL = L - X = XXXXX - X = XXXX
XL = XXXX
3. Metti insieme i numeri romani dello stesso segno.
Concatena i numeri positivi insieme.
X +
XXXX +
X =
XXXXXX
4. Combina i simboli ripetuti insieme, in gruppi.
Partendo dall'estremità destra (valori più piccoli), combina i gruppi degli stessi simboli in quelli più grandi.
Combina i gruppi ripetitivi di simboli nel numero negativo.
XXXXXX =
XXXXX X =
LX
5. Elimina i simboli comuni nei numeri di segni diversi.
Usando la notazione additiva, converti i simboli più grandi in quelli più piccoli e barra i simboli comuni.
I simboli di valore maggiore, convertiti in notazione additiva:
D = CCCCLL; L = XXXXX;
DII -
LX =
CCCCLXXXXXII -
LX =
CCCCXXXXII
6. Riscrivi i simboli ripetuti.
Riscrivi i simboli scritti in notazione additiva eccessiva usando la notazione sottrattiva.
Il numero C non deve ripetersi più di 3 volte di seguito, riscrivi:
CCCCXXXXII =
CDXXXXII
Il numero X non deve ripetersi più di 3 volte di seguito, riscrivi:
CDXXXXII =
CDXLII
La risposta finale:
DCCCLXVIII - CXX - CCLVI - XL - X =
CDXLII ( = 442)
868 - 120 - 256 - 40 - 10 = 442
I romani non avevano i numeri arabi.