Cómo sumar y restar números romanos correctamente, como los romanos calculaban, sin los números indo-arábigos: pasos y explicaciones
- Aprendamos con un ejemplo:
XC + MCMLIII + CCXIX - MCCXLVIII - XC = ?
- Los romanos no tenían los números indo-arábigos. Así que resolveremos esta operación exactamente como la calculaban los romanos, sin usar los números indo-arábigos.
1. Cancela los números romanos que tienen el mismo valor pero distinto signo.
- Los números o símbolos coincidentes tienen el mismo color.
- XC + MCMLIII + CCXIX - MCCXLVIII - XC = MCMLIII + CCXIX - MCCXLVIII;
2. Tacha los símbolos comunes en los números romanos que tienen signos diferentes.
- Los números o símbolos coincidentes tienen el mismo color.
- MCMLIII + CCXIX - MCCXLVIII = CML + XIX - XLV;
Al tachar, no mezcle los símbolos
de los grupos sustractivos y aditivos.
- Por ejemplo, los numerales XI y IV:
- XI es un grupo en notación aditiva: el símbolo más grande está a la izquierda y el más pequeño a la derecha; para calcular el valor, simplemente sume los valores de los símbolos: XI = X + I = 10 + 1 = 11
- IV es un grupo en notación sustractiva - un símbolo más pequeño precede a uno más grande - para calcular el valor del grupo, reste el valor del primer símbolo del valor del segundo: IV = V - I = 5 - 1 = 4
- Al restar los dos numerales, XI - IV = (descomponer el grupo sustractivo) XI - IIII = X - III = VIIIII - III = VII (= 7), CORRECTO.
Pero si tachas el símbolo común independientemente de que sea parte de un grupo sustractivo: XI - IV = X - V = VV - V = V (= 5), MAL.
3. Reemplazar los grupos en notación sustractiva.
- Reemplace cualquier grupo en notación sustractiva en los números romanos; es decir, descomponerlos usando solo la notación aditiva.
- Un grupo en notación sustractiva = un grupo de dos numerales, uno de menor valor precediendo a otro de mayor valor, los únicos permitidos son: IV, IX, XL, XC, CD, CM, M(V), M(X), (X)(L), (X)(C), (C)(D), (C)(M) - para calcular el valor del grupo restar el valor del primer símbolo del valor del segundo.
- Un grupo en notación aditiva = un grupo de dos o más números, de igual valor o clasificados en orden descendente de su valor de mayor a menor, el símbolo más grande a la izquierda, hasta el más pequeño a la derecha - para calcular el valor de el grupo suma los valores de todos los símbolos.
- CML: CM = M - C = D CCCCC - C = D CCCC = DCCCC; CML = DCCCCL;
- XIX: IX = X - I = V IIIII - I = V IIII = VIIII; XIX = XVIIII;
- XLV: XL = L - X = XXXXX - X = XXXX; XLV = XXXXV;
4. Poner los números romanos del mismo signo juntos.
- Concatenar los números positivos juntos.
- DCCCCL + XVIIII = DCCCCLXVIIII;
5. Tache (elimine) cualquier símbolo que aparezca en ambas cadenas.
- DCCCCLXVIIII - XXXXV = DCCCCLIIII - XXX;
6. Usando la notación aditiva, convierta los símbolos más grandes en más pequeños y luego tache los símbolos comunes.
- Los símbolos de mayor valor, convertidos a notación aditiva: L = XXXXX;
- DCCCCLIIII - XXX = DCCCCXXXXXIIII - XXX = DCCCCXXIIII;
7. Reescribe los símbolos escritos en notación aditiva excesiva usando la notación sustractiva.
- El numeral C no debo repetirse más de 3 veces seguidas, reescribir:
- DCCCCXXIIII = CMXXIIII;
- El numeral I no debo repetirse más de 3 veces seguidas, reescribir:
- CMXXIIII = CMXXIV
La respuesta final:
XC + MCMLIII + CCXIX - MCCXLVIII - XC = CMXXIV ( = 924).
- 90 + 1.953 + 219 - 1.248 - 90 = 924
Los romanos no tenían los números indo-arábigos.